Formula frumuseţii

-Cui nu-i place matematica???

(Pleosc! Bang! Fleoşc! Buf! Trosc!)

-GATA!!! GATA!!! NU MAI ARUNCAŢI! AM ÎNŢELES!!! Nu toată lumea visează matematică după ce se culcă! Sau înainte!

Nici măcar eu!

Deşi trebuie să recunosc că mie îmi place matematica. Dar cu moderaţie, la un nivel uman. Adică la nivel de liceu cu profil “uman”. Că doar d-aia am ales-o ca probă la bac şi-am mai luat şi zece pe deasupra. Singurul pe lângă cel de la sport.

Dar dacă e să vorbesc despre matematica dintr-un liceu de “real”, îmi prind urechile. Cred că mi-ar fi mai uşor să pricep chineza sau japoneza. Şi-n afară de asta, eu sunt un tip cu “scăpări” creative, mai ales când e vorba de partea vizuală. Iar matematica e la fel de bogată în direcţia asta ca ploaia în deşertul Gobi.

Aşa că am fost chiar mulţumit când n-am avut plăcerea să ne continuam relaţia şi la facultate.

Dar viaţa este minunată şi are multe aspecte. Mai oferă şi multe surprize.

La un moment dat mi-a ajuns sub ochi ceva care m-a siderat.

z(n+1) = z(n)^a + c*z(n)^b + p*z(n-1)

Priviţi cu atenţie! Nu-i aşa că-i minunat de frumoasă?

(Fleoşc! Pleosc! Buf! Bang! Trosc!)

-AOLEU!!! NU IAR!!! NU MAI ARUNCAŢI!!! AM GREŞIT!!! Altceva voiam să arăt! De fapt acelaşi lucru dar în altă formă…

Ei, acum să vă aud!

Da! E incredibil! Într-adevăr, formula (care mi-a diversificat culoarea hainelor) face imaginea de mai sus!

Iar ca să vedeţi transformarea de la simboluri criptice la feeria de forme şi culori nu e nevoie să vă holbaţii cu anii la formulă matematică, nu vă trebuie vreo facultate de privit şi nici nu trebuie să intraţi într-o sectă de mişcare spirituală în absolut unde să primiţi lecţii de contemplaţie. Sunt programe pentru calculator care fac asta şi care abia aşteaptă utilizatori care să le mângâie setarile! O să detaliez despre ele mai pe la final.

Ceea ce vedeţi mai sus se cheamă fractali.

Bine-aţi venit în minuata lume a fractalilor! E plină de forme elegante şi surprinzătoare, de culori gustoase care gâdilă “papilele” ochiului pofticios, de modele incredibil de bogate în detalii. După cum se şi poate vedea, de altfel.

Poate vă-ntrebaţi care-i treba cu fractalii ăştia. Adică în afară de faptul că se bazează pe nişte semne care-s pentru majoritatea oamenilor “alieneză”…

Ei bine, fractalii sunt modele complexe şi incredibil de detaliate care pot fi gasite nu numai prin matematicile ezoterice practicate de câţiva sectanţi iniţiaţi ci şi în …natură! Surpriză!

Plantele, norii, liniile ţarmului, vasele de sânge, cochiliile de melc şi fulgii de zăpadă sunt câteva exemple de fractali naturali.

Fractalii de care povestesc eu aici sunt creaţi prin folosirea de formule matematice şi sunt aproape infiniţi în detalii. Cu cât priveşti mai de aproape, cu atât nivelul de detaliu creşte.

Pot să fie incredibil de frumoşi sau extraordinar de … plictisitori!

Nu ştiu dacă vă vine să credeţi, dar ambele imagini de mai sus sunt obţinute plecând de la aceeaşi formulă .

Aaaa, nu v-am zis?

Chiar dacă fractalii sunt definiţi printr-o formulă precisă, asta nu înseamnă că au o singură “înfăţişare”. Au mai multe (tinzând spere o infinitate) pentru că mulţi au parametri variabili. Aşa că, dacă vă plac sau o să vă placă şi vă hotărâţi să-i exploraţi pe cont propriu, nu există şanse să vă plictisiţi. Mai ales că sunt şi o grămadă de formule de bază care mai de care mai diferite.

Eu am dat peste ei cu ceva ani în urmă şi mi-au plăcut suficient de mult cât să mă dumiresc despre ce-i vorba. Dar atunci ori nu erau programele prea avansate ori nu m-am prins eu ce pot face, că am renunţat destul de repede la susnumiţii fractali.

I-am redescoperit de curând şi de data asta m-au prins tare şi mă ţin strâns! Mai ales că am văzut că au făcut pasul şi în lumea minunat de tridimensională a… 3D-ului! Iar eu sunt, indubitabil, fan 3D!

Şi-mi mai place să explorez şi să descopăr lumea din jurul meu, de aproape sau de mai departe. Ăsta-i unul dintre motivele pentru care-mi place să fotografiez. Fotografia mă ajută să mă familiarizez cum mediul în care mă aflu şi mă ajută, cumva, să-l fac al meu, să mi-l înşusesc, să-l fac parte din mine. Fotografia mă determină să aleg din lumea din jur elementele semnificative pentru mine, să găsesc în continuitatea realităţii bucăţile cu care vibrez. Cu ajutorul fotografiei, dintr-o singură lume nesfârşită reuşesc să surprind mai multe lumi finite, autosuficiente, câte una în fiecare cadru.

Exact acelaşi lucru se întâmplă şi-n cazul fractalilor.  Ei îmi oferă o lume (aproape) infinită şi eu aleg din ea ce-mi place, găsesc fragmentele care se potrivesc cu mine.

E o lume care funcţionează diferit de arta clasică. Dacă te laşi purtat de entuziasm şi-ţi propui: “Azi voi desena un portret” (sau o natură statică; sau un peisaj etc), cel mai probabil n-o să-ţi iasă când e vorba de fractali. Abordarea cea mai bună în cazul lor e cea “exploratoare”. Porneşti de la un fractal de bază, modifici parametri pe ici pe colo, faci mai mult sau mai puţin “zoom” în interior şi imediat ce vezi ceva interesant, faci o “fotografie”!

Prima dintre cele trei imagini de mai sus e formula de bază a fractalului, pe care-am modificat-o şi-am explorat-o până-am obţinut următoarele două imagini. La fel şi mai jos.

E un proces de descoperire continuă şi, pentru că toţi suntem diferiţi, chiar dacă ne jucăm cu aceeşi formulă implementată în acelaşi program, “fotografiile” finale din universul fractalilor vor fi la fel de diferite.

Dacă tot ce v-am povestit până acum v-a făcut poftă, ar fi bine să vă zic şi cu ce s-o potoliţi, nu?

Programele care se ocupă de fractali se împart în două categorii: cele care se ocupă doar de fractalii 2D şi cele care se ocupă de cei 3D.

Aici găsiţi o categorisire şi-o descriere a programelor în cauză.

Trebuie să ştiţi că cele 2D sunt cele mai indicate pentru început pentru că sunt destul de uşor de înţeles. Cele 3D sunt mai pentru avansaţi şi dacă nu v-aţi mai întâlnit până acum cu programe de grafică tridimensională, atunci o să vă prindeţi urechile. Dar, dacă v-a prins pasiunea şi veţi avea răbdare să treceţi prin documentaţia programului, veţi ajunge la rezultate spectaculoase.

Recomandările mele merg în categoria 2D către XaoS (care e moca deşi are  o grămadă de chestii implementate) şi către UltraFractal, care-ţi oferă ce vrei şi ce nu vrei şi încă ceva pe deasupra, inclusiv animaţie . Acesta din urmă e cu bani pentru versiunea completă, dar poate fi insalat şi încercat fără probleme în varianta demo, cu unele limitări.

În categoria 3D, Mandelbulber şi Mandelbulber 3D sunt în fruntea programelor gratis iar XenoDream e un program extraordinar în categoria celor pentru care plăteşti. Desigur, are şi-o varinată demo, care nu costă nimic. La această categorie, fractalii pot fi folosiţi chiar ei pentru a genera forme tridimensionale sau pot fi folosiţi pentru a modifica o geometrie deja existentă.

V-am zis c-am studiat intens domeniul în ultima perioadă, nu?

Dacă nu mă credeţi pe cuvânt, poate-ar trebui s-o dovedesc. Şi pentru că am cu ce, exact aşa voi face.

Mai întâi încep cu 2D-ul:

Şi închei apoteotic cu 3-D ul.

Toate imaginile de mai sus sunt create de mine. Totuşi trebuie să spun că “pofta” pentru realizarea lor mi-a venit după ce am studiat pe net ce-au făcut alţii. Şi multe creaţii sunt spectaculoase.

După cum vedeţi, titlul articolului poate induce uşor în eroare. Nu există o singură formulă a frumuseţii, universal-valabilă. Exită mai multe şi din ele, cu siguranţa cel puţin una e potrivită pentru fiecare.

Sper că v-am suscitat interesul măcar puţin pentru această lume extraordinară. Ba poate v-am stârnit curiozitatea chiar un pic mai mult, suficient pentru a determina măcar pe câţiva dintre voi să vă jucaţi niţel cu unul sau chiar mai multe dintre programele de care v-am povestit.

Abia aştept să vă admir creaţiile! 🙂